QUÉ SON LOS FRACTALES
La palabra fractal fue acuñada por Benoit Mandelbrot, quien, al tratar de encontrar nombre para su nueva invención y por casualidad, hojeó el cuaderno de latín de su hijo donde encontró la palabra fractus, de la que se deriva la palabra frangere – fracturar, romper, hacer fragmentos irregulares. Y así es cómo los fractales recibieron su nombre.
El concepto de fractal se puede abordar desde varios puntos de vista, sin embargo se acepta comúnmente que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos, también geométricos, de tamaño y orientación variable, pero de aspecto similar. Con la particularidad que tienen muchos de los objetos fractales, es que si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando parte, como en un mosaico de los elementos mayores, es decir, estos elementos tienen una estructura geométrica recursiva, esta propiedad es conocida con el nombre de autosimilaridad.
Las dos características fundamentales que poseen los objetos fractales son:
a) Autosimilaridad: anteriormente habíamos definido autosimilaridad como la característica que presentan determinados objetos en los cuales los detalles más pequeños que lo componen tienen alguna relación estadística con sus propiedades globales, repitiéndose tales detalles de una manera infinita.
b) Dimensión Fractal o dimensión de Hausdorff: es considerado el concepto principal de la Geometría Fractal, ya que los objetos fractales se caracterizan por poseer dimensión fraccionaria.
a) Autosimilaridad: anteriormente habíamos definido autosimilaridad como la característica que presentan determinados objetos en los cuales los detalles más pequeños que lo componen tienen alguna relación estadística con sus propiedades globales, repitiéndose tales detalles de una manera infinita.
b) Dimensión Fractal o dimensión de Hausdorff: es considerado el concepto principal de la Geometría Fractal, ya que los objetos fractales se caracterizan por poseer dimensión fraccionaria.
Existen dos tipos bien definidos de fractales. Los lineales y los no lineales.
Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito.
Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito.
Los fractales no lineales, en cambio, son aquellos que se generan a partir de distorsiones complejas o justamente como lo dice su nombre, y usando un término proveniente de la matemática Caótica, distorsiones no lineales.
¿QUÉ RELACIÓN TIENEN LOS FRACTALES CON EL CAOS?
Caos no es sinónimo de fractal, aunque a veces se hable de los temas conjuntamente, o se ilustren trabajos de caos con imágenes fractales. La geometría fractal suele considerarse como la geometría que describe los sistemas caóticos que encontramos en la naturaleza. Los fractales son un lenguaje, una manera de describir una geometría.
Gracias a los descubrimientos de la teoría del caos y de la geometría fractal, los científicos han podido comprender cómo sistemas que anteriormente se creían totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles
lineales:
no lineales:
Ahora.... crea tu propio fractal.
